Будущий актер вырос в Москве, в самой обычной семье. Будучи ребенком Леонид столкнулся с трудными военными временами. В 5-летнем возрасте его мать арестовали за критику власти. По ее возвращению семье пришлось жить в нищете.
В юношестве Куравлев был настоящим хулиганом. Мальчик часто прогуливал уроки, плохо учился и постоянно дрался. По окончанию школы Леонид долго размышлял о будущей профессии и по совету сестры попробовал поступить в театральный вуз. Свою первую попытку он провалил, поэтому пришлось идти работать на завод.
Актер всегда был очень целеустремленным и, наверное, именно это привело его к успеху. Отработав на заводе два года, Леонид все же поступил во ВГИК. Он всегда больше хотел появляться в кино, нежели в театральных постановках. Еще в студенческие годы Куравлев познакомился со студентами-режиссерами, которые в дальнейшем и пригласили его к себе. Фильмография актера насчитывает более 210 ролей.
Помимо успешной карьеры Куравлев построил и крепкий брак. Со своей любимой супругой Ниной он познакомился в 15-летнем возрасте. Пара сыграла свадьбу, когда Леонид учился на последних курсах института. Со временем у них появилось двое детей. Мужчина всегда отказывался от работы, если он был нужен семье. В 2012 г. супруги известного актера не стало.
В этом году Куравлеву исполнится 84 года. В нашем кино он не снимается на протяжении трех лет, но признается, что готов сыграть достойную роль. В своих интервью актер признается, что потеря жены стала для него сильным ударом.
Дети талантливого актера уже совсем взрослые. Они стараются навещать отца. Дочь Екатерина всегда хотела быть актрисой и даже сыграла шесть киноролей. Но со временем она поняла, что это нее путь и стала психотерапевтом.
Василий всегда увлекался спортом, а отец его только поддерживал. С годами он перестал гнаться за этим и пошел работать преподавателем в автодорожный.