Его дебютной картиной стала «Шведская спичка», в которой юный актёр снялся сразу после выпуска из Щепкинского театрального училища. Его любили миллионы зрители, соответственно он был весьма востребован.
На его счету более ста ролей в кино и почти столько же в Малом театре, в котором актёр служил тридцать лет. Кочетков был очень жизнерадостен, но мало кто знает, как сложились последние гоы его жизни…
Афанасий родился в крестьянской семье под Самарой. Окончив школу, он поступил на геолога в Самарский университет, где увлёкся театральным кружком. Там его талант и увидел Дмитрий Журавлев, Народный артист СССР, который и вёл тот кружок, и предложил юному таланту поступить в театральное училище.
Кочетков был бы рад, но он был обязан проработать три года по специальности. Узнав об этом, Журавлев привлёк свои связи и решил проблему. Так Кочетков попал в Щукинское училище, но окончив его, снимался лишь в маленьких ролях.
Но вот удача улыбнулась и ему: Афанасия пригласили на главную роль в картину «Над Тиссой», после которого карьера пошла в гору. Он снялся в десятках знаменитых картинах и стал знаменитым и востребованным актёром.
В личной жизни тоже все складывалось замечательно. С единственной супругой Искрой Бабич Кочетков прожил почти пятьдесят лет, с которой вместе воспитал дочь Олю.
Но вот не стало любимой жены. Дочь стала употреблять спиртные напитки в больших объёмах, и через три года ушла и она. Не выдержав горя, спустя три месяца скончался и Афанасий…