Э. Быстрицкая родом из города Киева. Ее родители всю свою жизнь посвятили медицине, поэтому мечтали, чтобы дочь тоже стала врачом. Но сама Быстрицкая всегда знала, что будет актрисой.
В сороковые годы Элина была еще совсем ребенком. Но, несмотря на это, уже тогда работала медсестрой в одном из лазаретов. Под конец войны она все-таки получила медицинское образование, но все это время продолжала мечтать о сцене.
Тогда Элина объявила родителям, что хочет поступать в театральное. Однако эта новость была воспринята ими плохо, и девушке пришлось поступать в педагогический.
Однажды Быстрицкая познакомилась с советской актрисой Н. Гебдовской, которая и посоветовала Элине не бросать свою мечту. После разговора с ней девушка твердо решила, что заберет документы из института и будет поступать на актрису. Так она и сделала. И уже через несколько лет в ее руках оказался заветный диплом.
Первой работой в кино для актрисы стала картина «В мирные дни». А вот славу ей принесла картина «Тихий Дон» и роль Аксиньи. После головокружительного успеха карьера артистки начала активно развиваться, и она решила перебраться в Москву. Там она играла в театре и продолжала сниматься в кино.
Элина относилась к числу тех артисток, которые не любят говорить о личной жизни. Первым и единственным мужем красавицы стал Николай Кузьминский, он был намного старше женщины, но они прожили вместе 27 лет, после чего решили расстаться.
К сожалению, детей она иметь не могла, так как в юности, когда она работала медсестрой, спасла немало солдат, зачастую вытаскивая их из холодной воды, и это плохо отразилось на ее здоровье.
Последние годы жизни знаменитая актриса провела одна в своем доме, который находился в Подмосковье.
Ведь наследников у нее не было. От одиночества спасали только многочисленные друзья и коллеги. Вскоре женщина начала много болеть, и в 2019 году великой артистки Элины Быстрицкой не стало, ей было 92 года.